குழந்தைகள் வாழ்க | அமனஷ்வீலி | அத்தியாயம் – 3 | பாகம் – 09
“கண்களை மூடுங்கள்… இப்போது உங்களிடம் இரண்டு நேர்க்கோண முக்கோணங்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தால் என்ன வடிவம் கிடைக்கும்?”
ஒரு நொடி நிசப்தம் நிலவியது.
லாலி கண்களைத் திறக்காமலேயே சந்தேகத்தை தெளிவுபடுத்திக் கொண்டாள்:
“முக்கோணங்கள் ஒரே மாதிரியானவையா?”
“ஆமாம், ஆமாம். தெளிவுபடுத்தியதற்கு நன்றி.”
குழந்தைகள் நிமிர்ந்து என் காதில் தம் பதில்களைச் சொல்லத் துவங்கினர். வகுப்பு முழுவதும் சுற்றி வந்ததும் நான் வியப்புடன் குழந்தைகளிடம் கேட்டேன்:
“இது எப்படி சாத்தியம்? சிலருக்கு மீண்டும் முக்கோணம் வருகிறது, சிலருக்குச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது, சிலருக்கோ சதுரம், நாற்கோணம் வருகிறது…”
நாங்களனைவரும், இரண்டு சமமான நேர்க்கோண முக்கோணங்களை எடுத்துக் கொண்டு இவற்றை இணைக்கத் துவங்கினோம். மூன்று வெவ்வேறு விதமான வடிவங்கள் கிடைத்தன. இவற்றை நான் கரும்பலகையில் வரைந்தேன்:
வெவ்வேறு விதமாக குழந்தைகள் முயற்சி செய்தனர். ஆனால் கரும்பலகையில் வரையப்பட்டுள்ள வடிவங்களே தான் மீண்டும் மீண்டும் கிடைத்தன. சில சமயங்களில் இவை ஒன்றுடன் ஒன்று வேறுவிதமாக இணைந்திருந்தன. உதாரணமாக, பின்வருமாறு இருந்தது:
இப்படிப்பட்ட தீர்வு முன்மொழியப்பட்டது:
“இது பாய்மரக் கப்பல்!” என்றனர் குழந்தைகள்.
சுருங்கச் சொன்னால், வரைகணித வடிவங்களுடனான விளையாட்டு குழந்தைகளுக்குப் பிடித்திருந்தது. இரு முறை இப்பெட்டிகளை வீட்டிற்கு எடுத்துச் சென்று விளையாட அனுமதியளித்தேன். ஒரு வாரத்திற்குப் பின் இவற்றை அவர்களுக்கே தந்துவிடுவேன். வகுப்பறைக்கு இவை இனி தேவையில்லை. வீட்டில் இவற்றை வைத்துக் குழந்தைகள் நிறைய விளையாடுவார்கள்.
இன்று, கவனம் மற்றும் விமரிசனப் பார்வையை வளர்க்கும் இரண்டு அல்லது மூன்று கட்டளைகளை அவர்களுக்குத் தருவேன்.
“உங்கள் முன் உள்ள பெட்டியிலிருந்து இதோ இந்த வடிவத்தை எடுங்கள்.”
பெரிய கறுப்பு நிற சதுரத்தைக் காட்டுகிறேன். கறுப்புச் சதுரம் யாரிடமும் கிடையாது.
“அடுத்து…” என்று சொல்லியபடியே, இப்படிப்பட்ட சதுரம் இல்லையென யார் சொல்வார்கள் என்று நான் கவனிக்கிறேன். “அடுத்து, இதோ இதை எடுங்கள்!” என்று பெரிய சிவப்பு நிற முக்கோணத்தைக் காட்டுகிறேன்.
வாஹ்தாங்: “எப்படி கறுப்பு சதுரத்தை எடுப்பது? எங்களிடம் தான் கறுப்பு நிற வடிவங்களே இல்லையே!”
நான்: “நான் கறுப்புச் சதுரத்தையா எடுக்கச் சொன்னேன்?”
குழந்தைகள்: “நீங்கள் கறுப்புச் சதுரத்தைக் காட்டுகின்றீர்கள், எங்களிடம் கறுப்பு நிறமே இல்லை !”
நான் : “’தவறு” செய்ததை “இப்போதுதான் உணர்ந்தேன்”.
“இல்லையில்லை, இதுவல்ல, இதோ இது!” என்று கூறியபடியே சிவப்பு நிற பல்கோணத்தைக் காட்டுகிறேன். ஆனால் சிலர் சிந்தித்தனர்.
“இது என்ன வடிவம்? இது எங்களிடம் இல்லையே.”
“ஏன், உங்களிடம் தான் சிவப்பு வடிவங்கள் உள்ளனவே.”
சூரிக்கோ: “சிவப்பு வடிவங்கள் இருக்கின்றன. ஆனால் நீங்கள் காட்டும் வடிவம் இல்லை.”
ஏக்கா: “இந்த வடிவத்தின் பெயரென்ன?”
நான்: “இது சதுரமல்லவோ?” என்று நான் கேள்வியைக் கண்டு “வியப்படைகிறேன்”. பின் கையில் உள்ள வடிவத்தைக் கவனமாகப் பார்க்கிறேன். “ஓ, மன்னியுங்கள்… மீண்டும் தவறு. இது பல்கோணம். எனக்கு என்ன வேண்டும் தெரியுமா… (மேசையில் தேவையான வடிவத்தைத் தேடுகிறேன்) இதோ இந்த மாதிரி வடிவம்!” என்று பெரிய சிவப்புச் சதுரத்தைக் காட்டுகிறேன்.
குழந்தைகள் சிவப்புச் சதுரங்களை எடுத்து எனக்குக் காட்டிவிட்டுத் தம் முன் வைக்கின்றனர்.
“இதோ இம்மாதிரியான வடிவத்தையும் எடுங்கள்!” என்று பெரிய சிவப்பு நிற முக்கோணத்தைக் காட்டுகிறேன்.
“இவ்வடிவங்களை அருகே வைத்துக் கொண்டு, இந்த சதுரத்தில் இம்மாதிரியான முக்கோணங்கள் எவ்வளவு அடங்குமென கண்டுபிடியுங்கள்.”
“இரண்டு !”
“சரிபாருங்கள்.”
குழந்தைகள் சரிபார்க்கின்றனர்: பெரிய சதுரத்திற்குள் பெரிய முக்கோணங்களை வைக்கின்றனர்.
“சரியாக இரண்டு முக்கோணங்கள் அடங்கின!”
“எல்லோரும் ஒப்புக் கொள்கின்றீர்களா? மிக நல்லது. அந்த இரண்டு முக்கோணங்களையும் ஓரமாக வைத்து விட்டு இதோ இந்த வடிவத்தை எடுங்கள்!” என்று நடுத்தர அளவுள்ள சிவப்பு முக்கோணத்தைக் காட்டுகிறேன். இதை சதுரத்தின் அருகே வையுங்கள். இதே மாதிரி எவ்வளவு முக்கோணங்கள் சதுரத்தினுள் அடங்குமென கண்களாலேயே கணித்துச் சொல்லுங்கள்.”
படியுங்கள் :
♦ தேசிய குடிமக்கள் பதிவேட்டில் விடுபட்டவர்களின் உயிரி மாதிரிகள் சேகரிப்பு !
♦ நூல் அறிமுகம் : ஐன்ஸ்டீன் வாழ்வும் சிந்தனையும்
சிலர் மூன்று என்றும் சிலர் நான்கு என்றும் சிலர் ஐந்து, ஏன் ஆறு என்றும் கூறுகின்றனர்.
”சரிபாருங்கள்.”
குழந்தைகள் அதே முறையில் சரிபார்க்கின்றனர்: நடுத்தர அளவுள்ள முக்கோணங்களை சதுரத்தினுள் வைக்கின்றனர். சதுரத்தினுள் நான்கு முக்கோணங்கள் அடங்குவதாகப் பலர் கூறுகின்றனர். சிலருக்கோ முக்கோணங்கள் சதுரத்தினுள் அடங்கவேயில்லை.
நானும் இதற்குக் கரும்பலகையில் விடை கண்டுபிடிக்க “முயல்கிறேன்”, வாய்விட்டு யோசிக்கிறேன், “கஷ்டப்படுகிறேன்”, குழந்தைகள் சொல்லித் தருகின்றனர், முடிவாக விடை கண்டுபிடித்தாகி விட்டது.
“அந்த முக்கோணங்களை ஒரு ஓரமாக வைத்து விட்டு இதோ இந்த வடிவத்தை எடுங்கள்!” என்று சிறிய சிவப்பு முக்கோணத்தைக் காட்டுகிறேன். இதையும் பெரிய சிவப்பு சதுரத்தின் அருகே வைத்து, எவ்வளவு இப்படிப்பட்ட முக்கோணங்கள் அதனுள் அடங்குமெனக் கண்களாலேயே கணித்துச் சொல்லுங்கள்.”
இக்கணக்கைப் போட குழந்தைகள் கஷ்டப்படுகின்றனர். 5, 6, 8, 10, 12, 20 என்று தோன்றிய விடையைச் சொல்கின்றனர்.
“வைத்துப் பார்க்கும் அளவு இவ்வளவு சிறு முக்கோணங்கள் நம்மிடமில்லை. இதை எப்படி செய்யலாம் என்று யோசித்து பதில் சொல்லுங்கள்.”
இல்லை, என் வகுப்பிலுள்ள ஆறு வயதுக் குழந்தைகளுக்கு, தம் கல்வியின் முதல் மாத இறுதியில், நடுத்தர மற்றும் பெரிய முக்கோணங்களை அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தலாம் என்று தெரியாது. சரி, நாளையோ, நாளைய மறுநாளோ இதற்குத் திரும்பி வருவோம். இதற்கான தீர்வை அவர்களே “கண்டுபிடிக்க” உதவும் வழியை நான் முடிவு செய்தாக வேண்டும்.
“நல்லது! இந்தக் கணக்கை நாளை போட முயற்சிப்போம். இப்போது இந்த வடிவங்களிலிருந்து ஏதாவதொரு பூவின் பல்வண்ணப் பட்டையை உருவாக்குங்கள்.”
“ரயில் வண்டி செய்யலாமா?”
“யாருக்கு விருப்பமோ அவர்கள் ரயில் வண்டியையோ வேறு எதையாவதையோ செய்யுங்கள்.”
குழந்தைகளின் பல்வண்ணப் பட்டையைப் பார்த்து ஆமோதிக்கிறேன், திருத்துகிறேன், ஆலோசனை கூறுகிறேன்.
கணிதப் பாடவேளையின் பதினைந்தாவது நிமிடம் முடிவை நெருங்கிக் கொண்டிருக்கிறது.
பின் இன்னுமொரு கணித மினி – பாடம் உண்டு. ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு வேலைத் தாள் தரப்படும்: படங்களின்படி கணக்குகளை உருவாக்கி விடை கண்டுபிடித்து, எழுத வேண்டும். வேலைத்தாள் இப்படிப்பட்டது:
இப்படிப்பட்ட வேலைகளை நான் இதற்கு முன் தரவில்லை. ஒரு வேளை கடினமாக இருக்குமோ? ஒருவருடன் ஒருவர் கலந்தாலோசித்தோ என்னுடன் கலந்து பேசியோ இவற்றைச் செய்ய நான் அனுமதியளிப்பேன். எங்களுடைய மினி – பாடவேளையின் போது நிச்சயமாக எல்லோராலும் ஆறு – கணக்குகளையும் போட முடியாது. ஒரு சிலர் இவற்றை வீட்டிற்கு எடுத்துச் சென்று, வகுப்பில் போட முடியாதவற்றை வீட்டில் செய்ய விரும்புவார்கள்.
“வடிவங்களை உள்ளே போடுங்கள்!… எழுந்திருங்கள்!… சிறுவர்களே, நீங்கள் ஆண் பிள்ளைகள் என்பதை மறந்து விட வேண்டாம்.”
நீண்ட இனிய பள்ளி மணியொலி கேட்கிறது.
(தொடரும்)
முந்தைய பகுதியைப் படிக்க:
குழந்தைகள் வாழ்க!
